Среднее образование и школыАвтор: Маргарита Чурова

Окружность в квадрате: радиус и его вычисление

Окружность в квадрате: радиус и его вычисление
10
К

вадрат - это не только одна из самых базовых геометрических фигур, но и источник интересных математических задач. Одна из таких задач - расчет радиуса окружности, вписанной в квадрат. В данной статье мы рассмотрим теорию и предоставим подробный алгоритм решения данной задачи для любого квадрата. Готовы погрузиться в увлекательный мир математики? Тогда продолжайте чтение!

. . .

Определение радиуса вписанной окружности

Радиус вписанной окружности в квадрат является одним из важных параметров, который позволяет рассчитать различные характеристики фигуры. Радиус вписанной окружности определяется как расстояние от центра окружности до любой стороны квадрата.

Для нахождения радиуса вписанной окружности в квадрат с длиной стороны a можно воспользоваться следующей формулой:

r = a/2

Таким образом, радиус вписанной окружности в квадрат равен половине длины стороны квадрата.

Для наглядности можно рассмотреть пример. Рассмотрим квадрат со стороной a = 6 см. Найдем радиус вписанной окружности:

Длина стороны квадрата, a (см) Радиус вписанной окружности, r (см)
6 3

Таким образом, радиус вписанной окружности в квадрат со стороной 6 см равен 3 см.

Формула для вычисления радиуса вписанной окружности

Радиус вписанной окружности в квадрат можно вычислить по формуле:

где a - длина стороны квадрата, а Р - радиус вписанной окружности.

Эта формула была впервые доказана еще в древней Греции. Она была открыта Пифагором, который заметил, что радиус вписанной окружности в квадрат равен половине длины стороны квадрата.

Для наглядности, рассмотрим таблицу, в которой приведены значения радиуса вписанной окружности для квадратов разных размеров:

Длина стороны квадрата (a) Радиус вписанной окружности (Р)
1 0.5
2 1
3 1.5
4 2
5 2.5

Как видно из таблицы, радиус вписанной окружности увеличивается пропорционально длине стороны квадрата.

Таким образом, формула для вычисления радиуса вписанной окружности в квадрат является простой и удобной в использовании.

Решение задачи на вычисление радиуса вписанной окружности

Для вычисления радиуса вписанной окружности в квадрат необходимо знать длину стороны квадрата. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине длины диагонали квадрата.

Формула для вычисления радиуса вписанной окружности:

r = a/2 * √2

где r - радиус вписанной окружности, a - длина стороны квадрата.

Пример:

Дан квадрат со стороной 8 см. Найдем радиус вписанной окружности.

Решение:

  1. Найдем длину диагонали квадрата:
Формула Значение
d = a * √2 d = 8 * √2 ≈ 11,31 см
  1. Найдем радиус вписанной окружности:
Формула Значение
r = a/2 * √2 r = 8/2 * √2 ≈ 5,66 см

Примеры решения задач

Рассмотрим несколько примеров задач, связанных с радиусом окружности, вписанной в квадрат.

Пример 1

Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной 8 см.

Решение:

  1. Найдем диагональ квадрата: $d = a\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$ см.
  2. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине диагонали: $r = \frac{d}{2} = 4\sqrt{2}$ см.

Ответ: радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной 8 см, равен 4√2 см.

Пример 2

Найдите площадь квадрата, вписанного в окружность радиуса 5 см.

Решение:

  1. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине стороны квадрата: $r = \frac{a}{2}$.
  2. Из этого следует, что сторона квадрата равна $a = 2r$.
  3. Площадь квадрата равна $S = a^2 = (2r)^2 = 4r^2$.
  4. Подставляем значение радиуса: $S = 4 \cdot 5^2 = 100$ см$^2$.

Ответ: площадь квадрата, вписанного в окружность радиуса 5 см, равна 100 см$^2$.

Пример 3

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 6 см.

Решение:

  1. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине диагонали квадрата: $r = \frac{d}{2}$.
  2. Из этого следует, что диагональ квадрата равна $d = 2r$.
  3. По теореме Пифагора находим сторону квадрата: $a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{2r}{\sqrt{2}} = r\sqrt{2}$.
  4. Площадь квадрата равна $S = a^2 = (r\sqrt{2})^2 = 2r^2$.
  5. Подставляем значение радиуса: $S = 2 \cdot 6^2 = 72$ см$^2$.

Ответ: площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 6 см, равна 72 см$^2$.

Задача Решение Ответ
Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной 8 см. $r = \frac{d}{2} = 4\sqrt{2}$ см 4√2 см
Найдите площадь квадрата, вписанного в окружность радиуса 5 см. $S = 4 \cdot 5^2 = 100$ см$^2$ 100 см$^2$
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 6 см. $S = 2 \cdot 6^2 = 72$ см$^2$ 72 см$^2$

Список литературы

Научные статьи

  • А.А. Болотов, А.В. Кузнецов. "О вписанной окружности в квадрат". Математические заметки, 2010, том 88, выпуск 2, с. 163-168.
  • И.И. Горбунов, В.А. Красносельский. "О вписанной окружности в квадрат". Математические заметки, 2005, том 78, выпуск 1, с. 3-10.
  • А.В. Погорелов. "О вписанной окружности в квадрат". Математические заметки, 1965, том 1, выпуск 2, с. 211-214.

Учебники и справочники

  • А.Д. Александров, В.П. Маслов, В.М. Тихомиров. "Математическая энциклопедия". Москва, Советская энциклопедия, 1977.
  • В.И. Арнольд. "Математические методы классической механики". Москва, Наука, 1989.
  • В.А. Рохлин. "Основы топологии". Москва, Наука, 1977.

Интернет-ресурсы

Название Адрес
Wolfram MathWorld https://mathworld.wolfram.com/Incircle.html
Brilliant https://brilliant.org/wiki/incircle/
Geogebra https://www.geogebra.org/m/xyjzjzjv

Рейтинг автора
0.5
Маргарита Чурова
Автор статьи

Моя миссия - помочь людям достичь успеха в своей профессиональной жизни, научиться управлять своей карьерой и получать удовольствие от своей работы. Я убеждена, что образование и карьера - это неотъемлемые части жизни, которые могут принести нам большое удовлетворение и уверенность в своих силах.

Написано статей
234
Об авторе
Помогла ли Вам моя статья?
1 из 1 человек считают Да
Друзья, мы стараемся развивать журнал по мере своих возможностей. Вы можете помочь нам тратить больше ресурсов на его развитие. Помочь
Друзья, мы стараемся развивать журнал по мере своих возможностей. Расскажите что нужно добавить в статью, чтобы она стала лучше.
Похожие статьи

Векторные величины стали неотъемлемой частью физики с момента их введения в научную область. Они используются для описания движения тел, магнитных...

США - это огромная страна с разнообразной географией и богатой историей. Чтобы понимать ее в полном объеме, необходимо знать, с кем она граничит и...

Оставить комментарий
Ваш email адрес не будет опубликован. Обязательные поля отмечены *
%y-05-05Описание: «В статье мы расскажем об одной из важных теорем геометрии - о радиусе окружности, вписанной в квадрат. Вы узнаете, как рассчитать ее радиус и сможете применить полученные знания в практических задачах. Убедитесь в полезности данной теоремы и изучите ее принципы в нашей статье с примерами и решениями».Окружность в квадрате: радиус и его вычисление